Indice de base 100

Définition

L'indice d'une grandeur est le rapport entre la valeur de cette grandeur au cours d'une période courante et sa valeur au cours d'une période de base. Il mesure la variation relative de la valeur entre la période de base et la période courante. Souvent, on multiplie le rapport par 100.
On dit : "indice base 100 à telle période".

Les indices permettent de calculer et de comparer facilement les évolutions de plusieurs grandeurs entre deux périodes données (source : https://www.insee.fr/fr/metadonnees/definition/c1055).

Exercice

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de naissances, en milliers, en France entre 2012 et 2022.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Année} & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 & 2021 & 2022 \\ \hline\text{Nombre de naissances} & 811,5 & 818,6 & 789,9 & 783,6 & 769,6 & 758,6 & 753,4 & 735,2 & 742,1 & 726 \\ \hline\text{Indice} & 100 & & & & & & & & & \\ \hline\end{array}\)(source : https://www.insee.fr/fr/outil-interactif/5367857/tableau/20_DEM/21_POP)

On choisi l'année 2013 comme année de référence. 
1. a. Justifier que l'indice de l'année 2014 est environ 100,9 (arrondi au dixième près).
    b. En déduire le taux d'évolution du nombre de naissances entre 2013 et 2014.
2. Compléter le tableau ci-dessus.
3. En déduire le taux d'évolution, arrondi à 0,1 % près, du nombre de naissances :
    a. entre 2013 et 2019.
    b. entre 2013 et 2022.
4. Le taux d'évolution entre 2013 et 2023 est de \(-6,6\%\).
    a. Quel est l'indice de l'année 2023 ?
    b. Calculer le nombre de naissances (arrondi au dixième de milliers près) de l'année 2023.
5. On prend 2020 comme année de référence. Quel est l'indice de l'année 2023 par rapport à l'année 2020 ?